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微積タイトルNO.42863
    123 01/19(月) 23:20 IP:219.103.8.74 削除依頼
http://imagepot.net/view/123237466358.jpg

何故こうなるのか分かりません;
解説お願いしますm( _ _ )m

NO.1 刹那 01/19(月) 23:35 IP:121.95.58.183 削除依頼
式がおかしいとこがありますが・・・

S=2ah+2bh+2ab(ここ式違いますが普通に面積をだせばいいだけ)

=2(a+b)h+2ab

ds/dhっていうのはSをhで微分することなので

S'=2(a+b)

NO.2 123 01/19(月) 23:43 IP:219.103.8.74 削除依頼
刹那さん
レスありがとございます。
単純な勘違いをしていました;
ありがとうございましたm( _ _ )m

NO.3 123 01/19(月) 23:59 IP:219.103.8.74 削除依頼
代数

http://imagepot.net/view/123237708352.jpg

お願いしますm( _ _ )m

NO.4 123 01/20(火) 00:09 IP:219.103.8.74 削除依頼
代数

http://imagepot.net/view/123237768391.jpg

|a+2b|^2
をしても分かりませんでした;
何方か解答・ヒント等お願いしますm( _ _ )m

NO.5 刹那 01/20(火) 00:09 IP:121.95.58.183 削除依頼
右辺の式変形。
もっと楽に解けそうなきがしますが
ALベクトル=1/2AB(以下ベクトル略)
OL-OA=1/2(OB-OA)
OL=1/2OA+1/2OB

BM=・・・・
OM=1/2OB+1/2OC

AN=〜
ON=1/2OA+1/2OC

全部足したら左辺。

NO.6 刹那 01/20(火) 00:13 IP:121.95.58.183 削除依頼
NO4
そこまでいったらほとんど答えみたいなもんですけどね(笑)

|a+2b|^2=|a|^2+2a・b+|b|^2

a・b=|a||b|cos120°

あとは代入してやれば答えです。

NO.7 123 01/20(火) 00:38 IP:219.103.8.74 削除依頼
5
できました。
ありがとうございます。

6
分からないです;

NO.8 刹那 01/20(火) 00:39 IP:121.95.58.183 削除依頼
6のどこがわかりませんか?

NO.9 123 01/20(火) 00:58 IP:219.103.8.74 削除依頼
http://imagepot.net/view/123238065896.jpg
↑のように考えて解いていたんですが、
間違っている箇所など指摘していただけますか?
お手数おかけしてすみません;

NO.10 123 01/20(火) 00:59 IP:219.103.8.74 削除依頼
代数

http://imagepot.net/view/123238074298.jpg

授業中に証明を解くことがほとんどないので、
証明のとき方がいまいちよく分かりません;

NO.11 刹那 01/20(火) 01:08 IP:121.95.58.183 削除依頼
んと|a+2b|^2=(a+2b)(a+2b)ですよね

=a・a+2a・b+2a・b+4b・b(a・a、b・bは角度が0度なのでcos0=1)

=|a||a|cos0+4a・b+|b||b|cos0
=|a|^2+4|a||b|cos120+|b|^2


NO.12 刹那 01/20(火) 01:18 IP:121.95.58.183 削除依頼
まずOAとBCが垂直ということは内積が0
よってOA・BC=0
   OA(OC-OB=0
a(c-b)=0
a・c=a・b ・・・・1

同様にしてOBとCAが垂直より
a・b=b・c・・・2

またOC・ABを計算してやると

OC・AB=c・b-a・c ・・・3

1,2を代入してやるとOC・AB=0
よって垂直である

NO.13 刹那 01/20(火) 01:35 IP:121.95.58.183 削除依頼
NO11のほうがちょっとわかりにくいかもですね。

(a+2b)(a+2b)  (a+2bもあるベクトル。同じベクトルの内積は角度が0度)

=|a+2b||a+2b|cos0
=|a+2b|^2

よって最初の|a+2b|^2=(a+2b)・(a+2b)が成り立ちます。

(a+2b)(a+2b) (はできたら計算できてほしいですが)
=(a+2b)B としてみてやると
=a・B+2b・B
=a(a+2b)+2b(a+2b)
=(a・a+2a・b)+(2a・b+4b・b) 

NO.14 123 01/20(火) 22:59 IP:219.103.8.74 削除依頼
11
答えの2√7に辿り着けないままです;
理解力なくてすみません・・

12
証明できました。
ありがとうございますm( _ _ )m

NO.15 123 01/20(火) 23:01 IP:219.103.8.74 削除依頼
微積
http://imagepot.net/view/123246007996.jpg
左は極限値を求める問題です。

NO.16 刹那 01/20(火) 23:05 IP:121.95.58.183 削除依頼
|a+2b|^2=|a|^2+4a・b+4|b|^2
=4+4*2*3cos120+36
=40-12
=28

|a+2b|>0より|a+2b|=√28=2√7

NO.17 123 01/20(火) 23:11 IP:219.103.8.74 削除依頼
16
本当にありがとうございます!m( _ _ )m
理解できました。

NO.18 刹那 01/20(火) 23:21 IP:121.95.58.183 削除依頼
左からいきます
(1)
lim(1-cosx)/xsinx(分母、分子に1+cosxをかける)
=lim(1-cos^2x)/xsinx(1+cosx)
=limsin^2x/xsinx(1+cosx)
=limsinx/x *1/(1+cosx)
=1*1/2
=1/2

(2)x=1/tとおく。
limasin1/x
=limsint/t(t→0)
=1

(3)x=1/tとおくと
limt*sin1/t(t→お)

|sin1/t|<=1から
|tsin1/t|=|t||sin1/t|<=|x|

つまり0<=|tsin1/t|<=|x|
lim|t|(t→0)=0

よってはさみうちの原理より0

NO.19 刹那 01/20(火) 23:24 IP:121.95.58.183 削除依頼
非常にみづらくなってますね;かっこうまく使えばよかったかな・・wまあ。脳内変換でよろしくです。

lim(sinx)/x(x→0)=1

こいつがここでは超重要公式になるので覚えて使えるようにしましょう。

NO.20 123 01/20(火) 23:37 IP:219.103.8.74 削除依頼
18
ありがとうございますm( _ _ )m
はさみうちの原理初めて聞きましたー。

NO.21 刹那 01/20(火) 23:37 IP:121.95.58.183 削除依頼
微分は{f(u)}'=f'(u)*u'を利用


y’=(logx)'/logx
=1/xlogx

NO.22 刹那 01/20(火) 23:38 IP:121.95.58.183 削除依頼
この分野やってると結構はさみうちやってると思うんだけどなあ・・・;;

ようは0<=f(x)<=0
だったら0ですよねって話です♪

NO.23 123 01/20(火) 23:49 IP:219.103.8.74 削除依頼
21
ありがとうございます。
22
授業中に聞いた記憶がないですね・・
私が忘れてるだけかもですが;

NO.24 123 01/20(火) 23:52 IP:219.103.8.74 削除依頼
微積

http://imagepot.net/view/123246135083.jpg

{1/(x+√(x^2+A)}*{1+2x/(2√(x^2+A)}

2x/(2√(x^2+A)の部分をどう出しているのかが分かりません;

NO.25 123 01/21(水) 00:20 IP:219.103.8.74 削除依頼
双曲線関数

http://imagepot.net/view/123246480962.jpg

NO.26 123 01/21(水) 00:30 IP:219.103.8.74 削除依頼
微積
http://imagepot.net/view/123246539689.jpg

NO.27 刹那 01/21(水) 00:33 IP:121.95.58.183 削除依頼
まず(logx)'=1/x

このxの部分に今回はながったらしいのが入ってるわけです。ながったらしいのをひとつの文字として微分してやれば1/x+√(x^2+A)

だけど中身の微分がされてないので
{1/x+√(x^2+A)}*{x+√(x^2+A)}'
前部分はずっと変わらないので後ろだけ計算すると

1+{(x^2+A)^(1/2)}'
1+1/2(x^2+A)^(-1/2)*2x

NO.28 刹那 01/21(水) 00:43 IP:121.95.58.183 削除依頼
25

hってなんだろ・・・成り立たないようなきがしてならないです←

4

tan'={sin/cos}'
={(sin)'cos-sin(cos)'}/cos^2
=(cos^2+sin^2)/cos^2
=1/cos^2

NO.29 刹那 01/21(水) 01:08 IP:121.95.58.183 削除依頼
26
x>0なので求めるものは1>=elogx/xと同意である。

f(x)=elogx/xとおくと
f'(x)={e/x*x-elogx*1}/x^2 (整理すると)
=e(1-logx)/x^2

f'(x)=0とするとx=e

増減表をかき、eで極大値をとる
f(e)=e*loge/e=1

よってf(x)<=1

NO.30 123 01/21(水) 23:19 IP:219.103.8.74 削除依頼
27
分かりました!
ありがとうございますm( _ _ )m

25
http://imagepot.net/view/123254717283.jpg
書きなおしました。

29
ありがとうございます。

NO.31 123 01/21(水) 23:38 IP:219.103.8.74 削除依頼
代数
http://imagepot.net/view/123254864902.jpg
解き方が分かりません;
ヒント・解説等お願いしますm( _ _ )m

NO.32 刹那 01/22(木) 00:09 IP:121.95.58.183 削除依頼
30双曲線関数なんて高校生にやらせるなと・・・w

んとcoshx+sinhx=〜=e^x
coshx-sinhx=〜=e^(-x)

両辺をかけて
cosh^2x-sinh^2x=1

(tanhx)'={(sinhx)/coshx}'={(sinhx)'coshx-sinhx(coshx)'}/cosh^2x

={cosh^2x+sinh^2x}/cosh^2x
=1/cosh^2x


注意:(sinhx)'=(e^x+e^(-x)/2=coshx
(coshx)'=〜=sinhxは乗ってなかったけど証明できるので利用。

NO.33 刹那 01/22(木) 00:10 IP:121.95.58.183 削除依頼
訂正
={cosh^2x+sinh^2x}/cosh^2x

ではなく={cosh^2x-sinh^2x}/cosh^2x

NO.34 123 01/22(木) 00:18 IP:219.103.8.74 削除依頼
32,33
ありがとうございます!
テスト範囲なんです;

NO.35 刹那 01/22(木) 00:20 IP:121.95.58.183 削除依頼
31ベクトルあんま好きじゃないんだよなあ(聞いてないw)

2 ABベクトル=kACってやってやればz座標からkがでるはず。そこからa,bをだしてやる


3x+y=a
7x+3y=b
普通に連立でとくと
9x+3y=3a
7x+3y=b

2x=3a-b
x=1/2(3a-b)

yも代入してやりでる。

NO.36 刹那 01/22(木) 00:28 IP:121.95.58.183 削除依頼
ベクトルは答えも自信あんまないので違ってたらすんません;

1A→Bに大してD→Cに動かしてやればいいきがします。

NO.37 123 01/22(木) 00:46 IP:219.103.8.74 削除依頼
35
2
(5,-7,4)=k(a+3,b-2,4)
になりました;
kは4ですか?
ここからどうすればいいのか分かりません←

3
できました!
ありがとうございますm( _ _ )m

夜遅くまですみません;

NO.38 刹那 01/22(木) 00:48 IP:121.95.58.183 削除依頼
計算はしてないので(してもあってるかは・・・w)
自信はないですが
k=4って出たなら後は最初の式に代入してやればa,bでてきませんか?

NO.39 123 01/22(木) 00:52 IP:219.103.8.74 削除依頼
38
(5,-7,4)=4(a+3,b-2,-4)
↑みたいな感じですか?
答えはa=-8,b=9です;

NO.40 刹那 01/22(木) 00:55 IP:121.95.58.183 削除依頼
計算したらk=-1になってaもあってるのでもう一度計算してみてください♪

NO.41 刹那 01/22(木) 00:57 IP:121.95.58.183 削除依頼
(5,-7,4)=k(a+3,b-2,-4)

ですね。z座標から4=-4k
k=-1ですかね!

NO.42 123 01/22(木) 00:57 IP:219.103.8.74 削除依頼
36
D(x,y,z)
→AB=(-2,-2,6)
→DC=(x-6,y-0,z-4)
になりました。
答えは(8,2,-2)です。
x=6-(-2)
みたいにしたら答えになるんですけど、このやり方でいいんですかね?;

NO.43 123 01/22(木) 00:59 IP:219.103.8.74 削除依頼
41
なるほど!
できました。
ありがとうございますm( _ _ )m

NO.44 刹那 01/22(木) 01:01 IP:121.95.58.183 削除依頼
42
そう考えるよりは・・・
B→Aとするときx座標は+2,y座標は+2、z座標はー6
されるので
C→DよりD(8、2、−2)って感じのがいいかと・・・ってかベクトル完璧使ってませんがww

NO.45 123 01/22(木) 01:11 IP:219.103.8.74 削除依頼
44
C→DよりD(8、2、−2)
↑が分かりません;
(8,2,-2)が出てこないです...orz

テストでこの解答したら駄目ですかね・・・?

NO.46 刹那 01/22(木) 01:13 IP:121.95.58.183 削除依頼
解答の書き方にもよりますし、特にこう解け!みたいなのがなければ問題ないかとおもいますw
もちろん、模範解答にぜんぜん違うとき方書いてあればそっちも覚えておくのがいいとは思いますけどね!

C(6,0,4)をx座標+2・・・してやればいいので
D(8,2,-2)です。

NO.47 123 01/22(木) 01:21 IP:219.103.8.74 削除依頼
模範解答ないです;

B→A+C
ってことですか?

C→DよりD(8、2、−2)

何故
C→DよりでDが出るんですかね?

NO.48 刹那 01/22(木) 01:37 IP:121.95.58.183 削除依頼
Bをどう移動したらAっていう点になるか。
(それが書いたx座標が+2〜)

BAとCDは平行なため(平行四辺形のため)Cを同じように移動してやった点がDとなる。
って感じかな・・・。

NO.49 123 01/22(木) 01:43 IP:219.103.8.74 削除依頼
48
分かりました。
理解力無くて本当にすみません;
助かりました!
ありがとうございますm( _ _ )m

NO.50 刹那 01/22(木) 01:44 IP:121.95.58.183 削除依頼
その解答がきにいらなければ・・・
→AB=(-2,-2,6)
D(x,y,z)とおくと
→DC=(6-x,-y,4-z)

→AB=→DCなので
-2=6-x,-2=-y,6=4-zでだす。っていうのも手ですよね。

ベクトルはあんま好きじゃないので極力点の移動とかで考えれれば考えちゃってますがw

NO.51 刹那 01/22(木) 01:47 IP:121.95.58.183 削除依頼
気に入らないって表現が不適切ですねw
意味合いとしては「自分の中でしっくりこないのでしたら」ってことですので♪

NO.52 123 01/22(木) 01:47 IP:219.103.8.74 削除依頼
なるほど!
でも点の移動で考えるやり方分かりやすいなーって思いました。
本当にありがとうございますm( _ _ )m

NO.53 123 01/24(土) 01:13 IP:219.103.8.74 削除依頼
行列式の定義と性質

http://imagepot.net/view/123272720982.jpg

全く分かりません;お願いしますm( _ _ )m

NO.54 123 01/24(土) 01:17 IP:219.103.8.74 削除依頼
http://imagepot.net/view/123272738670.jpg
x^3+2x^2-5x-6=0
が出たんですが、この後どうやってxの値を求めればいいのか分かりません;

NO.55 刹那 01/24(土) 07:39 IP:121.95.58.183 削除依頼
計算ができてるってことは一応サルスの方法とかは大丈夫そうやな?
NO53の1番は普通に計算して因数分解したほうが楽そう。

2番は多分ずれてますが|〜|でくくったとこが行列。
また行わたってる場合は1つの行列と判断して見てください。

まず2列ー1列、3列ー1列で
|1 0 0|
|a^2 -(a-b)(a+b) (a-c)(c+a)|
|(b+c)^2 (a-b)(a+b+2c) -(a-c)(a+c+2b)|
(多少式綺麗にして纏めました。)

なので
=(a-b)(a-c) (以下行列)|1 0 0|
|a^2 -(b+a) (c+a)|
|(b+c)^2 (a+b+2c) -(a+c+2b)|

3列+2列をし
(a-b)(a-c) |1 0 0|
|a^2 -(b+a) c-b|
|(b+c)^2 (a+b+2c) c-b|

c-bをくくり
(a-b)(a-c)(c-b) |1 0 0|
|a^2 -(b+a) 1|
|(b+c)^2 (a+b+2c) 1|

2列と3列を入れ替えると
-(a-b)(a-c)(c-b) |1 0 0|
|a^2 1 -(b+a)|
|(b+c)^2 1 (a+b+2c)|

3列+2列*(a+b)

(a-b)(a-c)(b-c)|1 0 0|
|a^2 1 0|
|(b+c)^2 1 2(a+b+c)|

=2(a-b)(a-c)(b-c)(a+b+c)

NO54
そこまでてたら・・・x=2を代入すると0になるので・・・普通の因数分解ですね。(俺計算したら違う数なったけど俺計算間違いしてっかな・・・)

NO.56 刹那 01/24(土) 07:42 IP:121.95.58.183 削除依頼
てか・・・内容的に大学の線形代数やけど・・・ホンマに高校でやってるんかいなw
どっかの高専とかですかね・・・

NO.57 123 01/24(土) 23:39 IP:219.103.8.74 削除依頼
因数分解の仕方が分かりません;

54
-x^3+2x^2+5x-6=0でした。

NO.58 123 01/25(日) 00:08 IP:219.103.8.74 削除依頼
55
2列ー1列、3列ー1列
|1 0 0|
|a^2 -(a-b)(a+b) (a-c)(c+a)|
|(b+c)^2 (a-b)(a+b+2c) -(a-c)(a+c+2b)|

↑の出し方が全く分かりません;
教科書の例題を見てもさっぱりでした。

NO.59 刹那 01/25(日) 00:37 IP:121.95.58.183 削除依頼
57
-x^3+2x^2+5x-6=0
x=1代入すると0なので
x^3-2x^2-5x+6=0
(x-1)(x^2-x-6)=0
(x-1)(x-3)(x+2)=0

NO.60 刹那 01/25(日) 00:43 IP:121.95.58.183 削除依頼
58
まず行列式の基本的な性質として

1:1つの列をc倍するとその行列はc倍される
2:2つの列を入れ替えると行列式はー1倍される
3:2つの列が等しい行列式は0である
4:1つの列に他の列の何倍かを加えても行列式は変わらない。

今回使ったのは(うろ覚えなので逃しがあるかもですが)1,2、4

1は因数分解としてくくるときに使用
2は1回入れ替えたはず
4:これが行列式では多用される。

まず、ここら辺理解してないと解くのはちょっとつらいと思います。

NO.61 刹那 01/25(日) 00:45 IP:121.95.58.183 削除依頼
上に付け加えですが

今書いた性質は列ですが行についても同じ性質があります。

NO.62 刹那 01/25(日) 01:30 IP:121.95.58.183 削除依頼
NO61まで理解できましたらこのレスをお読みください。

ちょっと一気に計算しすぎてしまい申し訳ありません。
レスで書くのが非常にめんどくさかったのではしょってしまいました;

んで、問題となっている2列ー1列、3列ー1列をすると

|1 1-1 1-1|
|a^2 b^2-a^ c^2-a^2|
|(b+c)^2 (c+a)^2-(b+c)^2 (a+b)^2-(b+c)^2|

となります。
こいつを各々式を計算し綺麗にしてやるとその式になります。

NO.63 刹那 01/25(日) 01:33 IP:121.95.58.183 削除依頼
補足

4:1つの列に他の列の何倍かを加えても行列式は変わらない。

っていうのは1倍のものを加えてもおk。
加えるがおkなので必然的に引くのもおk。

なので2列ー1列、3列ー1列をしても行列式は変わらなく、=で結ぶことができる。

NO.64 刹那 01/25(日) 01:34 IP:121.95.58.183 削除依頼
−1倍のものを加えて

のほうがわかりやすいかもですね。

NO.65 123 01/26(月) 00:32 IP:219.103.8.74 削除依頼
59
ありがとうございます!

53
1番の問題
a^3-(a^2)b-a(b^2)+b^3
になりました。
このあとどうやって因数分解するんでしょうか?;

NO.66 刹那 01/26(月) 00:37 IP:121.95.58.183 削除依頼
a^3-(a^2)b-a(b^2)+b^3
=a^2(a-b)-b^2(a-b)
=(a-b)(a^2-b^2)
=(a-b)(a+b)(a-b)
=(a-b)^2(a+b)って感じですかね。計算間違いしてなければ。

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