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数学 命題の真偽タイトルNO.42877
    まり 01/21(水) 01:17 IP:210.153.84.241 削除依頼

xは実数とする。集合を用いて、次の命題の真偽を調べよ。

1、|x|<3⇒x<3


2、|x|≦2⇒|x−1|<3

解き方の過程もお願いします!!

NO.1 刹那 01/21(水) 01:44 IP:121.95.58.183 削除依頼
集合をもちいてかあ・・・

1、|x|<3⇒x<3
左辺はx=-3〜3
なので右の集合の中に含まれるので真

2、|x|≦2⇒|x−1|<3
左はx=-2〜2
右は−2<x<4

x=−2のとき左は含むが右はちょうど含まないので偽

NO.2 まり 01/21(水) 02:20 IP:210.136.161.232 削除依頼

これで分かりました!!

ご丁寧にありがとうございました!

NO.3 まり 01/22(木) 00:25 IP:210.153.84.161 削除依頼

誰かこの問題も
教えて下さい;

1、(x−y)(y−z)=0は
x=y=zであるための「必要条件」

2、∠A<90゜は△ABCが鋭角三角形であるための「必要条件」

3、△ABCの3辺BC、CA、ABの長さをそれぞれa、b、cとする。
(a−b)(a^+b^−c^)=0は△ABCが直角二等辺三角形であるための「×」。


3の問題の×というのは、何条件でもないということです。
^=2乗でお願いします。


それぞれどうしてこういう条件になるのか分からないので教えて下さい!!

NO.4 jasper 01/22(木) 02:59 IP:219.121.195.125 削除依頼
1.
『(x-y)(y-z)=0ならばx=y=zである』(×)
反例 x=y=1,z=0のとき

『x=y=zならば(x-y)(y-z)=0である』(○)
x=y=zのとき必ず0×0=0である

∴必要条件

2.
『∠A<90゜ならば△ABCが鋭角三角形』(×)
反例 ∠A=10°,∠B=20°,∠C=150°のとき

『△ABCが鋭角三角形ならば∠A<90°』(○)
鋭角三角形はすべての内角が90°より小さい

∴必要条件

3.
『(a−b)(a^2+b^2−c^2)=0ならば△ABCが直角二等辺三角形である』(×)
反例 a=b=2,c=1のとき

『△ABCが直角三角形であるならば(a-b)(a^2+b^2-c^2)=0である』
反例 a=5,b=4,c=3のとき

∴必要条件でも充分条件でもない

かな?

NO.5 刹那 01/22(木) 05:29 IP:121.95.58.183 削除依頼
横いりすんません。

『△ABCが直角二等辺三角形であるならば(a-b)(a^2+b^2-c^2)=0である』

なので反例a=1,b=√2,c=1

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