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高1数学☆☆等式の証明タイトルNO.42879
    悠里 01/21(水) 11:31 IP:59.135.38.138 削除依頼


sinθ-cosθ=1/3のときの
sin3θ-cos3θの値の
求め方教えて下さい><



NO.1 jasper 01/21(水) 14:35 IP:219.121.195.125 削除依頼
sinθ-cosθ=1/3のときの
sin^3 θ-cos^3 θかな?

sin^2 θ+cos^2 θ=1を利用し

sinθ-cosθ=1/3の両辺2乗
(sinθ-cosθ)^2=(1/3)^2
sin^2 θ−2sinθcosθ+cos^2 θ=1/9
1-2sinθcosθ=1/9
2sinθcosθ=8/9
sinθcosθ=4/9

与式を因数分解し
sin^3θ-cos^3θ
=(sinθ−cosθ)(sin^2 θ+sinθcosθ+cos^2 θ)
=(sinθ−cosθ)(1+sinθcosθ)

あとは
sinθ-cosθ=1/3
sinθcosθ=4/9

を代入して解きます!!

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