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数学タイトルNO.42885
    あかね 01/21(水) 21:31 IP:222.5.62.179 削除依頼
円C:x^2+y^2=5がある。傾きが2の直線が円Cと2点P,Qで交わっており,PQ=4とする。ただしx軸と直線PQはx軸の負の部分で交わっておりPのx座標はQのx座標より小さいものとする。このとき直線PQの方程式は?またP,Qのx座標は?


お願いします

NO.1 刹那 01/21(水) 22:28 IP:121.95.58.183 削除依頼
直線の方程式をy=2x+mとおく。

円の中心O(0,0)から直線に垂線をひき、交点をHとすると
三角形PHOは直角三角形。三平方の定理を用いると
PH^2+HO^2=PO^2(PH=1/2PQ,PO=√5(半径))
4+HO^2=5
HO^2=1
HO=1

HOは直線と(0,0)との距離なので(-2x+y-m=0)
|-m|/√(4+1)=1
|-m|=√5

直線とx軸との交点のx座標は負なのでm=√5
よってy=2x+√5

これを円の方程式に代入し
x^2+(2x+√5)^2=5(整理し)
x(5x+4√5)=0
x=0,-4√5/5

x=-4√5/5のときy=2*(-4√4/5)+√5
=-3√5/5

よってP(-4√5/5,-3√5/5)Q(0,√5)

NO.2 あかね 01/22(木) 23:40 IP:222.5.62.179 削除依頼
ありがとうございます


HO=1までは分かったのですが
その先が分かりません

詳しく説明していただけませんか??

NO.3 刹那 01/23(金) 00:31 IP:121.95.58.183 削除依頼
点と直線の関係
ax+by+c=0と(x1,y1)の距離は

|ax1+by1+c|/√(a^2+b^2)

っていうのを利用しました。

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