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1年◇二項定理タイトルNO.42903
    ぽそ 01/23(金) 23:00 IP:219.125.145.36 削除依頼
(2x-1)^6の展開式におけるx^3の項の係数を求めよ。

(2x-1)^6の展開式の一般項は
6Cr (2x)^6-r (-1)^r=6Cr 2^6-r (-1)^r x^6-r
6-r=3 とすると r=3



こういった問題の 6-r=3 とすると のくだりが全く理解出来ません。
どこから6-r=3がでてきたんでしょうか?
どなたかお願いします。

NO.1 刹那 01/23(金) 23:04 IP:121.95.58.183 削除依頼
x^3の係数がしりたいので
ようは(2x)^3ですよね。なので
6-r=3
r=3

今はxと数字の展開なのでいいですが(x+1/x)^6とかってなったりしたときはその公式覚えたほうが楽だったりすることがあるので使えると便利ですね。

NO.2 ぽそ 01/23(金) 23:28 IP:219.125.145.38 削除依頼
有り難うございます。
重ねて質問なのですが、では例えば
(2x-y)^6のx^4y^2の係数となった場合はどうなるのでしょうか?

NO.3 刹那 01/23(金) 23:30 IP:121.95.58.183 削除依頼
(2x-y)^6のx^4y^2の係数

6C4(2x)^4(-y)^2
=15*2^4*(-1)^2*x^4y^2
=15*16*x^4y^2
=240x^4y^2

なので240かな。

NO.4 刹那 01/23(金) 23:37 IP:121.95.58.183 削除依頼
解くときのコツとしては

(2x)^4*(-y)^2をしてやるとx^4y^2がでてくることに気づくかどうか。
また元の式が6乗式なので
(2x)^○*(-y)^× としたとき○+×=6になるのを忘れずに。

NO.5 ぽそ 01/23(金) 23:37 IP:219.125.145.36 削除依頼
あ、答えまで出して下さって有り難うございます。

んんー…。
6C4の4は、単純にx^4y^2のうちの大きい方、という解釈でいいんですか?

NO.6 刹那 01/23(金) 23:39 IP:121.95.58.183 削除依頼
6C4=6C2なのでどっちでもいいですけどね(笑)
覚えやすいほうで覚えておけばいいかと思います。

NO.7 ぽそ 01/23(金) 23:54 IP:219.125.145.42 削除依頼
あ、すれ違いでした。

ああ、ではこの場合だと4と2のどちらでも、と言うことなんですか。
出てくる問題のa^◇b^◆の部分が全部(a+b)^◇+◆だなあとは思っていたんです。
逆にこの条件を満たさなければこのやり方では解けないということですね。
何となくですがやっと理解出来ました。有り難うございました!

NO.8 刹那 01/24(土) 00:01 IP:121.95.58.183 削除依頼
この問題っていうよりはすべての問題においてですけどねw

最初の問題の6Cr (2x)^6-r (-1)^r

6Cr=6C(6-r)なのでどの問題でもどっちを使ってもおkですw

また書いてますが乗のとこを足してみると
(6-r)+r=6ですよね。


たとえば(2x+1/x)^3のxの係数を求める場合
どういう組み合わせをしたらxになるかを考えます。
そうするとx^2*(1/x)^1=xってきづけば
3C1(2x)^2*(1/x)^2
=3*4*x
=12xってなります。

場合によってはこうやって前のxと後ろのxで約分されることもあるので注意してください。

NO.9 刹那 01/24(土) 00:07 IP:121.95.58.183 削除依頼
ここまで言ってることがなんとなく理解できたら後は問題数解くのが一番理解するのには早いとおもうのでいくつか自力で解いてみてください。

NO.10 moru 01/24(土) 22:17 IP:219.97.79.14 削除依頼
項が3つのもののときは
どうやるんですか?

例えば(2a+3b−c)^6 [a^3bc^2]
[]内の項の係数を求めよ。

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