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数T 円錐タイトルNO.42907
    いず 01/24(土) 14:29 IP:210.153.84.180 削除依頼
底面の半径1、高さ2√2の円錐がある。その頂点をV、底面の直径の両端をS、Tとする。また、VTを2:1に内分する点をZとする。このとき、側面上でSからZに至る曲線のうち、長さが最も最短のものをLとすると、その長さは√?である。

この問題をどなたかお願いします!!

NO.1 jasper 01/25(日) 01:21 IP:210.141.53.39 削除依頼
VT(円錐の母線)の長さは
VT^2=1^2+(2√2)^2
VT^2=9
VT>0より VT=3

VZ:ZT=2:1なので
VZ=3×(2/3)=2

展開図を書いて考えると
側面の展開図である扇形の中心角は120°

SとZを結ぶ最短のものは直線SZ

△VSZにおいて
VS=3,VZ=2,∠SVZ=120°より
余弦定理を用いて
SZ^2=3^2+2^2-2×2×3×cos120°
SZ^2=13-12(-1/2)
SZ^2=19
SZ=√19
L=√19

でいいと思います!!

NO.2 jasper 01/25(日) 01:50 IP:210.141.53.39 削除依頼
↑もう一度考え直します…
Tの位置が思っていたのと違いました

NO.3 jasper 01/25(日) 02:02 IP:210.141.53.39 削除依頼
http://imepita.jp/20090125/071570

側面の展開図は↑のようになるので

△VSZにおいて
VS=3,VZ=2,∠SVZ=60°より
余弦定理を用いて
SZ^2=3^2+2^2-2×2×3×cos60°
SZ^2=13-12(1/2)
SZ^2=7
SZ=√7
∴L=√7

が正しいのではないかと思われます^^;

NO.4 いず 01/25(日) 22:49 IP:210.153.84.70 削除依頼
ご丁寧にありがとうございました!!とても分かり易く、感謝しています!!

NO.5 jasper 01/25(日) 23:06 IP:210.141.53.39 削除依頼
どういたしまして^^

多分下のであってると思います…

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