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★数学U★タイトルNO.42928
    あ仔 01/26(月) 21:13 IP:222.5.62.155 削除依頼

底面の半径6
高さ18の直円錐に
直円柱が内接している
この直円柱のうちで
体積が最大であるものの
底面の半径と高さを求めよ

直円柱の底面の半径をr
高さをhとして考えてください

答えは底面の半径4
高さ6になります

お願いします!


NO.1 jasper 01/27(火) 15:24 IP:210.141.53.39 削除依頼
http://imepita.jp/20090127/550080

円柱の体積をVとすると
V=πr^2×h …(あ)

↑の図より
6:18=(6−r):hなので
1:3=(6−r):h
h=3(6−r) …(い)

(い)を(あ)に代入すると
V(r)=πr^2×3(6−r)
V(r)=−3πr^3+18πr^2
(0<r<6)

V’(r)=−9πr^2+36πr
V’(r)=−9πr(r−4)

よってV(r)はr=4のとき極大値をとり
0<r<6なので
r=4のとき最大値になっている

よってr=4
(い)よりh=3×(6−4)=6
になると思います!!

NO.2 あ仔 01/27(火) 23:26 IP:222.5.62.151 削除依頼

とても丁寧なご説明
ありがとうございました!


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