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数B平面ベクトル難関タイトルNO.42945
    13824 01/29(木) 17:02 IP:220.28.160.128 削除依頼
数B平面ベクトル

OA=√3,OB=1,∠AOB=30°である△OABがあり,辺ABを3:1に内分する点をCとする。
また→ → → →
OA= a , OB= b とおく。

(1)直線OC上に→ →(kは実数)となる点Pをとる。OC⊥APとなるとき,kの値を求めよ。
OP=kOC

(2)(1)のとき,直線AP上にOA//BQとなる点Qをとる。→を→ →を用いて表せ。
OQ a, b


→ →
OPとAPを求めてから手が出ません。
かなり困っているので教えてください。

補足 ベクトルの表し方下手ですいません。
すべて→の下にOA,a,OB,b,OP,OC,OQ,a,bを入れてください。

NO.1 i.te.cog 01/29(木) 18:25 IP:221.246.129.20 削除依頼
ベクトル記号は省略します.

(1)
OC=(a+3b)/4だから,OP=kOC=(ka+3kb)/4
よって,AP=OP-OA={(k-4)a+3kb}/4
OC⊥APならばその内積は0だから,
OC・AP={(k-4)|a|^2+(6k-4)a・b+9k|b|^2}/16=0
ただし,|a|=√3,|b|=1,a・b=3/2である.これらを代入してkを求める.

(2)
OA//BQだから,実数tを使ってBQ=tOAと表せるはず.したがってBQ=ta
また,BQ=OQ-OB=OQ-b
一方,実数sを使って,AQ=sAPとおけるから,
OQ=OA+AQ=a+sAP=(sp+1)a+sqb (ただしAP=pa+qbとおいている.p,qの値は(1)から求まる.)
これらを代入して,(sp+1)a+(sq-1)b=ta
係数を比較して,sp+1=t, sq-1=0 ∴s=1/q
よって,OQ=(p/q+1)a+b

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