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高1 数学 図形と計量タイトルNO.42953
    アスパラ 01/30(金) 17:58 IP:60.236.181.177 削除依頼
0°≦θ≦180°とする。sinθ、cosθ、tanθのうち、1つが次の値をとるとき、二つの値を求めよ。
tanθ=−2

答え:tanθ<0であるから、θは鈍角でcosθ<0なので、
cosθ=ー1/√5
sinθ=2/√5

とあるんですが、
なぜcosθは鈍角になるんですか?
大体の問題は〜θ≧0だから・・・ってなりますよね?
どのような条件になると、(sin,cos,tan)θ<0になるのでしょうか?
教えてください。

NO.1 刹那 01/30(金) 18:02 IP:121.95.58.183 削除依頼
tanは傾きなので傾きが負になる場合座標でいうと第2象限または第4象限にある角度のときです。

ちなみにsinは高さなので負となるときは第3、4象限。
cosは横なので負となるとき第2,3象限のとき。

NO.2 アスパラ 01/30(金) 18:08 IP:60.236.181.177 削除依頼
1
すいません、
第2象限とか第3象限って何ですか?

NO.3 刹那 01/30(金) 18:10 IP:121.95.58.183 削除依頼
単位円とかそこらへんやってないといけないので補足。

tanは斜辺を直線としてみてやったときの直線の傾きです。
なので0度〜90度までは斜辺の直線の傾きは正。
90度を超えると斜辺の傾きは負となります。
なので0〜90度ではtan>0
90〜180度ではtan<0になります。

NO.4 アスパラ 01/30(金) 18:18 IP:60.236.181.177 削除依頼
3
それって、sinやcosでもいえるのでしょうか?
1/(cos^2)=1+tan^2θから、
cos^2=1/(1+tan^2θ)=1/(1+(-2)^2=1/5
までできたのですが、
どうやったら1/5が0〜90度なのか90〜180度という見分けがつくのでしょうか?

NO.5 刹那 01/30(金) 18:27 IP:121.95.58.183 削除依頼
1/5が0〜90度なのか90〜180度という見分けがつくのでしょうか

これは見分けつきませんね。
tan=-2から角度が90〜180度とわかってるので
cos<0というのはわかりますが・・・。

NO.6 アスパラ 01/30(金) 18:39 IP:60.236.181.177 削除依頼
1/(cos^2)=1+tan^2θから、
cos^2=1/(1+tan^2θ)=1/(1+(-2)^2=1/5

ここから先をどうやったら答えにたどり着きますかね?
質問ばかりすみません。

NO.7 刹那 01/30(金) 18:46 IP:121.95.58.183 削除依頼
cos^2=1/5
まずtanから角度は90〜180度は何度もくどくどいってるのでいいですよねw
角度が90〜180度のときcos<0なので
cos=-1/√5
になります。

角度による正、負はよく聞かれるので覚えてしまうのも手かもしれません。

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