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高1 数学 全統模試 過去問 証明タイトルNO.42960
    無知さん 01/31(土) 14:32 IP:60.41.76.171 削除依頼
どなたか解いて頂けないでしょうか

または、導き方を教えて頂けると嬉しいです

よろしくお願いします



nを正の整数とする

8のn乗−1は7で割り切れることを証明せよ



NO.1 i.te.cog 01/31(土) 14:49 IP:221.246.129.20 削除依頼
帰納法による証明。
[1] n=1のとき、8^1-1=7でこれは7の倍数。
[2] 8^k-1=7n (nは整数)であるとすると,8^k=7n+1であり,
8^(k+1)-1=8・8^k-1=8(7n+1)-1=7(8n+1)でこれは7の倍数。
したがって8^n-1は7の倍数。

NO.2 i.te.cog 01/31(土) 14:51 IP:221.246.129.20 削除依頼
訂正
[2]でnを使うのはよろしくないので、nの代わりにmとおく。

[2] 8^k-1=7m (mは整数)であるとすると,8^k=7m+1であり,
8^(k+1)-1=8・8^k-1=8(7m+1)-1=7(8m+1)でこれは7の倍数。

NO.3 無知さん 01/31(土) 16:06 IP:60.41.76.171 削除依頼
ありがとうございました><!!!

本当に助かりました。

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