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数学B*数列タイトルNO.42961
    mai. 01/31(土) 17:42 IP:210.153.84.68 削除依頼

n-1
Σ 2・3^k
k=1

6(3^n-1−1)
= ―――――――
   3-1

=3(3^n-1−1)

=3^n−3



2つ目の式で
何故6になるのかが
わかりません(;_;)

Σの和の公式の
n
Σar^k-1
k=1

を使うのはわかりますが
nがn-1になると
よくわかりません(>_<)


良ければ教えて下さい!

NO.1 刹那 01/31(土) 17:52 IP:121.95.58.183 削除依頼
まずn-1
Σ 2・3^k
k=1

=Σ6*3^(k-1)・・・(k=1〜n-1まで)
なので最初の6がでてきます。

次にk=1〜n-1までとnまでですが
n-1までの和っていうのはnまでの和からn項を引いてやればいいので証明することは可能です。
ですがわからなければとりあえず公式のnのところをn-1にしてやればいいと思います。

NO.2 刹那 01/31(土) 18:45 IP:121.95.58.183 削除依頼
補足
今回n-1までですが例えばn-2の場合でもn-3・・・の場合でも公式のnをn-2,n-3に変えてやれば大丈夫です。証明はNO1で書いたものをやっていけばどれも出せます。

またこれは他のシグマの公式においても使えます。

NO.3 mai. 02/01(日) 22:55 IP:210.153.84.70 削除依頼

刹那さん*
わかりやすい説明
ありがとうございます!
理解しました(^ω^)

もう1つわからない
問題があるのですが…
よければお願いします。



階差数列と一般項で
n≧2のとき

   n-1
an=a1+Σ bk
k=1

という公式がありますが

例えばbkが2^k-1のときや
bkが2^kのときがありますが

2^kのときは2^k-1にしてから
どうすればいいのですか?
よくわからないので
お願いします(>_<)

NO.4 mai. 02/01(日) 22:56 IP:210.153.84.67 削除依頼

すみません;;
k=1はanの下ではなく
Σの下です(>_<)

NO.5 刹那 02/02(月) 00:31 IP:121.95.58.183 削除依頼
んと・・・
Σ bk(k=1〜nまで)
でbk=(2^k)-1のときってことでいいのかな?
書いてあるとおりまず2*2^(k-1)-1ですよね。
あとはシグマの性質として
足し算、引き算のものは分けて考えれるので
Σ2*2^(k-1)-Σ1 (k=1〜nまで)
で後は公式使って解けば大丈夫ですよ。

NO.6 刹那 02/02(月) 00:31 IP:121.95.58.183 削除依頼
訂正k=1〜n-1までですね。

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