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数学  (問題多目です;)タイトルNO.42964
    アヤ 01/31(土) 22:15 IP:60.113.15.11 削除依頼
以下の問題の回答をできるだけ省きなしで
分かりやすく教えていただけたらうれしいです。

【1】因数分解
(1)bc(b+c)+ca+(c+a)+ab(a+b)+2abc

(2)(a+b+c)3乗ーa3乗ーb3乗ーc3乗

【2】
連立不等式{ax>a-a2乗、bx>3b-2 の解が
-1<x<5となるように定数a,bの値を定めよ

【3】定義域が0≦x≦aである2次関数
y=x2乗-6x+5について次の式に答えよ

(1)最小値が-2,最大値が5となるaの値
(2)最小値が−4、最大値が12以下となるaの値の範囲を求めよ。

【4】2次関数y=ax2+乗bx+cのグラフが
2点(−1,0)、(3,8)を通り直線y=2x+6に
接するとき、a,b,cの値を求めよ

【5】xについて2つの方程式
x2乗+ax+12=0…A
x2乗+2x+6a=0…B について考える
ただし、aは実数の定数である。
Aの式が2より大きい解と2より小さい解を持つとき
aのとり得る値の範囲を求めよ。
このときBの2つの解をα,β(α<β)とする。
α,βのとり得る値の範囲を求めよ。

【6】aとxを実数とする。xについての不等式
x2乗-(a2乗+a-2)x+a3乗-2a<0を解け。

【7】不等式x2乗-(a2乗-2a+1)x+a2乗-2a<
を満たす整数xが存在しないようにaの値の範囲を定めよ。

【8】不等式4√3sin2乗θ+(6-2√3)cosθ+3-4√3>0
を0°≦x≦180°の範囲を解け

【9】△ABCにおいて6分のsinA=5分のsinB=4分のsinCが成り立っている。
(1)cosA,sinAの値を求めよ。
(2)△ABCの内接円の半径が1であるときABの長さ、
△ABCの面積、△ABCの外接円の半径を求めよ。

【10】それぞれどのような三角形か。
(1)ccosB-bcosC=0
(2)a2乗sinBcosA-b2乗sinA-cosB=0

以上です。

NO.1 01/31(土) 23:39 IP:211.1.219.205 削除依頼
【1】因数分解
(1)bc(b+c)+ca+(c+a)+ab(a+b)+2abc

の何がわからないのか教えてくださいな

全部とか無しね(;´Д`)

NO.2 刹那 02/01(日) 00:17 IP:121.95.58.183 削除依頼
問題数多すぎる・・・w2回くらいに分けたほうがよかったかもですね。土曜日だし暇なときにちょくちょく書きにきますわ。

2番
まずa<0,b<0とかだと-1<x<5はどうがんばっても満たせない。満たせる条件は
a>0かつb<0

またはa<0かつb>0
の2つの場合わけをして計算すればよい。

NO.3 刹那 02/01(日) 00:21 IP:121.95.58.183 削除依頼
3ばん
まずy=x2乗-6x+5のグラフかいてやりましょう。
x=0のときy=5
頂点(3,-4)

(1)xの範囲が0〜aなのでx=0のときが最大値。
最小値は頂点のy座標がー4なのでa<3でx=aが最小値になる。

(2)も同様に考えて見てください

NO.4 刹那 02/01(日) 00:30 IP:121.95.58.183 削除依頼
4ばん
まず2点(−1,0)、(3,8)を2次関数にいれてやり
a=〜(bであらわす)
c=〜(bであらわす)

これを2次関数へいれてやり
2x+6=二次関数
で重解をもつようにすればよい。

NO.5 刹那 02/01(日) 00:40 IP:121.95.58.183 削除依頼
8ばん
sin^2=1-cos^2を代入してやり解けばよい
ただし、cosについての二次関数としてみるがcosの範囲はー1〜1までっていうのを注意

NO.6 刹那 02/01(日) 00:49 IP:121.95.58.183 削除依頼
9番
全部に20をかけて
20sinA=4sinB=5sinCより
sinA:sinB:sinC=20:4:5=a:b:c

a=20k,b=4k,c=5kとでもおいて余弦定理でcosAをだす。cosでればsinもでる。

(2)面積を上で使った辺とsinAを用いてもとめる。
内接円の半径からそれぞれの辺におろした垂線より面積を求めて連立で解く。
面積もそれででる。
外接円の半径は正弦定理よりだす。

NO.7 刹那 02/01(日) 01:44 IP:121.95.58.183 削除依頼
7番問題がきれてるので脳内解釈でいきます。

まず与式を因数分解し
(x-a^2+2a)(x-1)<0
x=1のとき0を通るのでこれを満たすxが存在しないためには
-a^2+2a=1である必要がある。
(a-1)^2=0
a=1
問題がおかしいか、切れてる部分の解釈が違うきがしますね。

NO.8 刹那 02/01(日) 01:52 IP:121.95.58.183 削除依頼
6番
与式を因数分解し
(x-a^2+2)(x-a)<0

区切りになるのはa,a^2-2
a^2-2-a=(a-2)(a+1)
なので-1<a<2の範囲ではaのほうがおおきく、それ以外ではa^2-2のほうがおおきい。

よって-1<a<2のときa^2-2<x<a
-1>=x,2<=xのときa<=x<=a^2-2

NO.9 刹那 02/01(日) 02:15 IP:121.95.58.183 削除依頼
5ばん
(1)まず判別式>0より
a<-4√3,a>4√3

x=2のとき負なのでa<-8
この2つを満たせば条件を満たすのでa<-8

(2)まず普通に方程式を解の公式を使って解いてみます。x^2+2x+6a=0
x={-2+-√(4-24a)}/2
「a<-8のときルートの中身は常に正である」

よってルートの前が+の時の最小値が8を代入したとき、−のとき最大値が8を代入したとき。
よって8を代入すると
x={-2+-√196}/2
=(-2+-14)/2
=-8,6

よって小さいほうの解の範囲(α)はα<−8
大きいほうの解の範囲(Β)はΒ>6

NO.10 刹那 02/01(日) 02:56 IP:121.95.58.183 削除依頼
10
(1)bcosB=ccosC(余弦定理を代入し)
b*(c^2+b^2-a^2)/2ca=c*(a^2+b^2-c^2)/2ab

両辺に2abcをかけて
b^2(c^2+b^2-a^2)=c^2(a^2+b^2-c^2)整理し
b^4-c^4-a^2(b^2-c^2)=0
(b^2+c^2)(b^2-c^2)-a^2(b^2-c^2)=0
(b^2-c^2)(b^2+c^2-a^2)=0
(b+c)(b-c)(b^2+c^2-a^2)=0
b+c>0なので
b=cの二等辺三角形か角A=90度の直角三角形。

(2)すいません、結構考えてるんですがどうすればいいのか検討がつきません。問題があってるかどうかの確認お願いします。

NO.11 02/01(日) 14:00 IP:210.153.84.241 削除依頼
刹那様

わざわざご丁寧に説明ありがとうございますm(_ _)m
これを参考にもう一度
自分で説いてみます!!

NO.12 刹那 02/01(日) 16:13 IP:121.95.58.183 削除依頼
いってることが分からなかったり、答えがなく確認したい(これは俺が計算間違いする可能性もありですが)ってときはいってくださいね!

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