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大至急ですっ柏矧wタイトルNO.42969
    [さや] 02/02(月) 18:17 IP:210.153.84.173 削除依頼
下の4問わかる人!!!
解き方教えて下さい★☆★[1]x/b+c=y/c+a=z/a+bのとき、次の等式が成り立つことを証明せよ。
a(y-z)+b(z-x)+c(x-y)=0

[2]a+b+c=0,abc≠0のとき、次の等式が成り立つことを証明せよ。
b+c/a=c+a/b=a+b/c=ー3

[3]x,y,zは実数で
x/y=y/z=z/x≠0であるときx=y=zである事を証明せよ。
[4]x+y+z=2,2(xy+yz+zx)=xyzならば、x,y,zのうち少なくとも1つは2に等しいことを証明せよ。

NO.1 i.te.cog 02/02(月) 21:41 IP:221.246.129.20 削除依頼
・比の形で式が与えられた場合、=kなどとおくのが定石です。
[1]
x/(b+c)=y/(c+a)=z/(a+b)=kとおくと、x=k(b+c),y=k(c+a),z=k(a+b)
これらを与式に代入すればいいでしょう。

[2]
b+c=-a,c+a=-b,a+b=-cを代入すればいいでしょう。

[3]
x/y=y/z=z/x=kとおくと、x=ky,y=kz,z=kx
3つの式を足すと、x+y+z=k(x+y+z)
よって、(k-1)(x+y+z)=0
x/y=y/z=z/x≠0だから、x≠0,y≠0,z≠0
よってx+y+z≠0であるため、k-1=0 ∴k=1
これをここから5行上の式に代入。

[4]
背理法による証明。
x,y,zのいずれも2ではないと仮定する。すなわち、x≠2,y≠2,z≠2
このとき、x-2≠0,y-2≠0,z-2≠0だから、(x-2)(y-2)(z-2)≠0
左辺を展開して仮定の式を代入し、矛盾を導く。

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