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大至急!高校 数学タイトルNO.42985
    あやな 02/04(水) 00:01 IP:219.125.145.15 削除依頼

http://imepita.jp/20090203/851940

正17角形の頂点のうち3つを頂点とする三角形を任意に選ぶとき、正17角形と辺を共有しない確率を求めよ
って書いてあります


この問題わかる方いますか(*_*)? よろしくお願いします…

NO.1 jasper 02/04(水) 02:04 IP:210.141.53.39 削除依頼
あまり自信がないのですが…

十七の頂点をA,B,C,…,Qと決めるとします。
点Aをつかって作ることのできる三角形は
残り16点のうち2点を選べばよいので
16C2=(16×15)/(2×1)=120(通り)

正十七角形と辺を共有しないようにするには
例えばA−Cと選ぶとD〜Qの14点のうち
残り選べるのはDとQを除く12通りがOK
同様にA−Dと選ぶとE〜Qの13点のうち
残り選べるのはEとQを除く11通りがOK



同様にA=Nと選ぶとO〜Qの3点のうち
残り選べるのはOとQを除く1通り
(1/2)×12×(1+12)=78(通り)

最初に選ぶ点がAでなくても確率は同じなので
78/120=13/20

だと思います…

78通りの出し方は
Aを選んで残り16点
Aの両隣のB,Qは選べないので残り14点
14点から2点を選べばよい14C2=91(通り)
C−D,…,O−Pといった隣り合うものは
選んではいけないのでその組み合わせが13(通り)
91−13=78(通り)と出すとかかな…

NO.2 jasper 02/04(水) 02:12 IP:210.141.53.39 削除依頼
逆に
十七角形と辺を共有するという余事象を考え、

Aを選んでBを選ぶとき⇒15通り
Aを選んでQを選ぶとき(A,B,Qは除く)⇒14通り
Aを選んでC〜Pまでで隣り合うものを選ぶとき
(C−D,D−E,…,O−P)⇒13通り

なので15+14+13=42(通り)

求める確率は1−(42/120)=13/20

でも求まりますがいまいち美しくないですね…

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