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数学!!大至急ッタイトルNO.42991
    ⇒★ 02/05(木) 19:46 IP:210.136.161.244 削除依頼
大至急なんです這
数学の問題!!!解き方を
教えて下さい\^Д^/
◎次の等式を証明せよ。
⇒x`3+1/x`3=
  (x+1/x)`3-3(x+1/x)
◎次の不等式を証明せよ。⇒a`2+b`2+c`2≧ab+bc+ca◎a>0,b>0のとき次の不等式を証明せよ。
[1]ab+9/ab≧6
[2](a+1/b)(b+4/a)≧9

NO.1 がー 02/06(金) 01:02 IP:210.150.191.241 削除依頼

(右辺)=(x+(1/x))^3−3(x+1/x)
   =x^3+3x^2(1/x)+3x(1/x)^2+(1/x)3−3(x+1/x)
   =x^3+3x+3/x+(1/x)3−3x−3/x
   =x^3+(1/x)^3
   =(左辺)

(※a`2+b`2+c`2≧ab+bc+ca の右辺を移項して a`2+b`2+c`2-ab-bc-ca≧0を証明する)
 a`2+b`2+c`2-ab-bc-ca
=1/2(2a`2+2b`2+2c`2-2ab-2bc-2ca)
=1/2{a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2}
=1/2{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}≧0
よってもとの不等式が成立する(等号成立はa=b=cのとき)
◎相加相乗平均より
[1] ab+9/ab≧2√ab*9/ab=2×3=6 等号成立はab=9/abのとき,すなわちab=3のとき
[2] (a+1/b)(b+4/a)=ab+4+1+4/ab
 ここで相加相乗平均より
  ab+1/ab≧2√ab*4/ab=4
  よって(a+1/b)(b+4/a)=ab+4/ab+5≧4+5=9 (等号成立はab=2のとき)
たぶん
  

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