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数U 数列お願いします!!タイトルNO.43010
    ゆりっぺ 02/07(土) 22:39 IP:61.210.171.183 削除依頼
★次の条件によって定められる数列{a<n>}の一般項を求めよ
a<1>=1 a<n+1>=2a<n>+3 (n=1,2,3・・・)

という問題を解いて

a<n+1>=2a<n>+3・・・@
c=2c+3・・・A

Aより c=-3
@-Aより a<n+1>-c=2(a<n>-c)・・・B

Bにcの値を代入して a<n+1>+3=2(a<n>+3)
a<n>+3をb<n>として、
b<n+1>=2b<n>・・・(*)
b<1>=a<1>+3=4
b<n>=4・2^(n-1)

よってa<n>=4・2^(n-1)-3

と教えられたのですが、(*)の式が
なぜ成り立つのか分かりません。
教えてください



NO.1 刹那 02/08(日) 00:36 IP:121.95.58.183 削除依頼
*の式はようはbnに置き換えしてますが
a<n+1>+3=2(a<n>+3)なんですよね。
なのでこれを説明します。

a(n+1)+3もan+3もある数列になっています。
またan+3っていうのはa(n+1)+3の1項前の数列を表しています。
なのでa(n+1)+3=b(n+1)とおくとan+3=bnとなります。
わからなかったら等差数列で例を出してみましょうか。

1,2,3,4,・・・,n+1=a(n+1)とすると
1,2,3,4,・・・、n=anですよね?これらの式に3を加えてみると
4,5,6,7,・・・(n+1)+3[n+4]=a(n+1)+3
4,5,6,7・・・n+3=an+3
こうしてやってもa(n+1)+3とan+3として見てやれば1項前の数列となっています。なのでその式が成り立ちます。

NO.2 ゆりっぺ 02/08(日) 00:44 IP:61.210.171.183 削除依頼
刹那さん

例まで出して丁寧にご説明いただきありがとうございました!!
とても分かりやすかったです^^*

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